Siguiendo con la parte de Aritmética del temario, hoy le toca el turno a este número irracional, tan importante, que hasta tiene su día Internacional, 14 de marzo, y que es un ejemplo clásico de la utilización de libros, series, películas y música, como recurso didáctico en nuestras clases, para explicar conceptos matemáticos. Una de las apariciones más curiosas de una aproximación del número pi es en la Biblia, concretamente en el versículo 1, Reyes 7:23,

“Hizo asimismo un mar de bronce fundido, de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; y su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos.”

Si dividimos 30 codos entre 10 codos da una aproximación de π = 3.

Pero en realidad, la primera aproximación se remonta a la época del Antiguo Egipto en el Papiro de Ahmes (1650 años a.C.), donde en uno de los problemas se compara el área de un círculo con la del cuadrado circunscrito, utilizando la fórmula:

donde d es el diámetro, que, si la comparamos con la actual, obtenemos un valor de π = 3.1605. Puedes consultar algunos problemas de este papiro en el enlace:
https://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm

Este mismo procedimiento de aproximación del área del círculo por polígonos, fue el que utilizó Arquímedes más tarde, llegando a demostrar que el área del círculo es una constante multiplicada por el radio al cuadrado, dando una aproximación de esa razón que no se llamaría π hasta el año 1766. Fue el matemático William Jones, el primero en introducir esa letra hablando de la geometría de las circunferencias en su obra “Nueva introducción a las matemáticas”, y la eligió porque era la inicial minúscula griega de la palabra perímetro (periphereia). El método de Arquímedes consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y entonces la longitud de la circunferencia estaba comprendida entre los perímetros de los polígonos por exceso y por defecto; empezó con hexágonos y fue aumentando el número de lados hasta construir polígonos de 96 lados, llegando a que:

Podéis consultar esta demostración de forma exhaustiva, en la obra “Viaje a través de los genios” de William Dunham (pág. 128), y más curiosidades sobre pi en “El universo de las Matemáticas” del mismo autor (pág. 50), ambos de Ediciones Pirámide.

En cuanto al cine, por destacar algún título, en la “Cortina sesgada” (Alfred Hitchcock, 1966) aparece pi en un par de escenas; en una de ellas Paul Newman dibuja su símbolo sobre la tierra con su zapato. En “Una mente maravillosa” (Ron Howard, 2001), John Nash, el protagonista (interpretado por Russell Crowe) cuando escribe sus “anotaciones” en la ventana de su habitación lo utiliza varias veces. Y en “Pi, fe en el caos” (Darren Aronofsky, 1998), el protagonista intenta llegar a a la decodificación del sistema numérico para explicar el caos del mercado bursátil.

Y por último una canción, “Pi”, del álbum Aerial de Kate Bush (2005) que cuenta la historia de un hombre obsesionado con el estudio de los números, y concretamente con las infinitas cifras de este número irracional, llegando a cantar algunos de sus dígitos. Aquí tenéis el enlace para escuchar esta relajante pieza: